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差商表计算公式(差商型求导公式是干嘛的)

差商表计算公式(差商型求导公式是干嘛的)

更新时间:2024-05-11 03:21:39

差商表计算公式

差商公式有向前差商,向后差商及中心差商公式。

向前差商公式:f'=(f(x0)-f(x0-h))/h

向后差商公式:f'=(f(x0)-f(x0+h))/h

中心差商公式:f'=(f(x0+h)-f(x0-h))/2h或者中心差商公式:f'=(f(x0+h/2)-f(x0-h/2))/h

回答如下:差商表是一种用于计算插值多项式系数的表格。对于给定的一组数据点,差商表的计算公式如下:

f[x0] = y0

f[x1] = y1

f[x2] = y2

...

f[xn] = yn

f[x0, x1] = (f[x1] - f[x0]) / (x1 - x0)

f[x1, x2] = (f[x2] - f[x1]) / (x2 - x1)

f[x2, x3] = (f[x3] - f[x2]) / (x3 - x2)

...

f[xn-1, xn] = (f[xn] - f[xn-1]) / (xn - xn-1)

f[x0, x1, x2] = (f[x1, x2] - f[x0, x1]) / (x2 - x0)

f[x1, x2, x3] = (f[x2, x3] - f[x1, x2]) / (x3 - x1)

f[x2, x3, x4] = (f[x3, x4] - f[x2, x3]) / (x4 - x2)

...

f[xn-2, xn-1, xn] = (f[xn-1, xn] - f[xn-2, xn-1]) / (xn - xn-2)

f[x0, x1, x2, x3] = (f[x1, x2, x3] - f[x0, x1, x2]) / (x3 - x0)

f[x1, x2, x3, x4] = (f[x2, x3, x4] - f[x1, x2, x3]) / (x4 - x1)

f[x2, x3, x4, x5] = (f[x3, x4, x5] - f[x2, x3, x4]) / (x5 - x2)

...

f[xn-3, xn-2, xn-1, xn] = (f[xn-2, xn-1, xn] - f[xn-3, xn-2, xn-1]) / (xn - xn-3)

其中,f[xi]表示数据点(xi, yi)中的y值,f[xi, xj]表示数据点(xi, yi)和(xj, yj)之间的差商,以此类推。通过不断地向下填充表格,可以计算出所需的插值多项式系数。

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