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圆的概念和性质知识点(圆的基本概念重点总结)

圆的概念和性质知识点(圆的基本概念重点总结)

更新时间:2024-05-11 03:54:04

圆的概念和性质知识点

一、圆的概念

集合形式的概念: 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;

2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;

3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的概念:

1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;

(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);

3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;

4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

圆——到定点的距离等于定长的点的集合

圆的内部——可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

圆的外部——可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

等圆——圆心不相同,半径相等的圆;同心圆——圆心相同,半径不等的圆。

弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。按与半圆的大小关系可分为:优弧和劣弧

等弧——在同圆或等圆中,能够重合的两条弧

弦——连接圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径,直径是最长的弦。

弦心距——圆心到直线的距离

弓形——弧与所对的弦所组成得图形。

圆的内部——到圆心的距离小于半径的点的集合叫做圆的内部

圆的外部——到圆心的距离大于半径的点的集合叫做圆的外部

圆心角:顶点在圆心的角

圆周角 :顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

弦切角、圆内角、圆外角及性质:

顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。

顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半.

顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半.

定理——不在同一直线上的三点确定一个圆。

相关概念及性质——三角形的外接圆 圆的内接三角形 三角形的外心

三角形的外心的性质:三角形的外心到各个顶点的距离相等。

定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

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