需证两个条件①垂直②平分。垂直平分线定义及判定：到线段两端点（A，B）距离相等的点的轨迹（集合）是线段AB垂直平分线，证明：在己知直线上任取两点M，N。由己知条件可得MA=MB，NA=NB，得△AMN≌△BMN，→MN平分<AMB，即MN垂直平分AB。
垂直平分线，又称“中垂线”，是指经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线。垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴。
垂直平分线是初等几何学科中非常重要的一部分内容。垂直平分线将一条线段从中间分成左右相等的两条线段，并且与所分的线段垂直(成90°角)。
定义
经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。[1]
如图1，N是AB的中点，过N点作MN⊥AB，则，MN为AB的垂直平分线。
性质
(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段；
(2)垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；
(3)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等；
(4)垂直平分线的判定：必须同时满足（1）直线过线段中点;（2）直线⊥线段。
逆定理
逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
如图1，已知N是AB中点，MN是AB的垂直平分线，平面上一点P满足PA=PB，证明：P在MN上。
解：
∵MN是AB的垂直平分线
∴AN=BN
∵PA=PB ，PN=PN
∴△PAN≌△PBN
∴∠PNA=∠PNB
∵∠PNA+∠PNB=180°
∴∠PNA=∠PNB=90°
由于过平面上一点，有且仅有一条直线与已知垂线垂直，故P在MN上。
该逆定理得证。
判定方法
①利用定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线；
②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）。
