克莱姆法则，又译克拉默法则（Cramer's Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。
对于多于两个或三个方程的系统，克莱姆的规则在计算上非常低效；与具有多项式时间复杂度的消除方法相比，其渐近的复杂度为O（n·n！）。即使对于2×2系统，克拉默的规则在数值上也是不稳定的。
克莱姆法则（Cramer's rule）是一种求解线性方程组的方法，可以用于求解未知数个数与方程个数相等的线性方程组。
假设有一个含有 n 个未知数和 n 个方程的线性方程组，可以将方程组写成如下的形式：
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn = b2
......
an1x1 + an2x2 + ... + annxn = bn
其中，a11, a12, ..., ann 分别表示系数矩阵 A 中的元素，b1, b2, ..., bn 表示常数向量 b 中的元素，x1, x2, ..., xn 表示未知向量 x 中的元素。
使用克莱姆法则求解线性方程组的步骤如下：
计算系数矩阵 A 的行列式 D(A)。如果 D(A) = 0，则方程组无解；否则，继续下一步。
对于每个未知数 xi，将系数矩阵 A 中第 i 列的元素替换为常数向量 b 的元素，得到新的 n 个 n 阶矩阵 Ai。
计算每个矩阵 Ai 的行列式 D(Ai)。
未知数 xi 的解为 xi = D(Ai) / D(A)，其中 D(A) 是系数矩阵 A 的行列式。
例如，对于一个二元线性方程组：
a11x1 + a12x2 = b1
a21x1 + a22x2 = b2
系数矩阵 A 为
|a11 a12|
|a21 a22|
常数向量 b 为
|b1|
|b2|
解为
x1 = (b1a22 - b2a12) / (a11a22 - a12a21)
x2 = (b2a11 - b1a21) / (a11a22 - a12a21)
需要注意的是，克莱姆法则只适用于线性方程组未知数个数与方程个数相等的情况，且计算过程中可能会涉及到矩阵的行列式计算，需要具备相关的数学基础知识。
