判定两个矩阵是否合同，需要判断它的秩、特征值、行列式和正交化是否相同。其中，正交化是最直观的方法，但是它需要计算两个矩阵的奇异值解，所以实际应中可能不太实。因此，可以根据具体问题选择合适的方法来判定两个矩阵是否合同。
判断两个矩阵是否合同，可以使用以下步骤：
检查两个矩阵的维度是否相同。如果两个矩阵的行数和列数不同，则它们无法合同。
检查两个矩阵的秩是否相同。如果两个矩阵的秩不同，则它们无法合同。
检查两个矩阵的符号差是否为0。如果两个矩阵的符号差不为0，则它们无法合同。
检查两个矩阵的行列式是否相同。如果两个矩阵的行列式不同，则它们无法合同。
检查两个矩阵的迹是否相同。如果两个矩阵的迹不同，则它们无法合同。
检查两个矩阵的合同标准型是否相同。如果两个矩阵的合同标准型不同，则它们无法合同。
检查两个矩阵的惯性是否相同。如果两个矩阵的惯性不同，则它们无法合同。
检查两个矩阵的行列式因子是否相同。如果两个矩阵的行列式因子不同，则它们无法合同。
检查两个矩阵的特征值是否相同。如果两个矩阵的特征值不同，则它们无法合同。
检查两个矩阵的最小多项式是否相同。如果两个矩阵的最小多项式不同，则它们无法合同。
如果以上所有条件都满足，则两个矩阵是合同的。
