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1到6年级运算定律及单位公式(1年级到6年级公式大全电子版)

1到6年级运算定律及单位公式(1年级到6年级公式大全电子版)

更新时间:2024-04-30 03:23:26

1到6年级运算定律及单位公式

一年级:
- 加法:a + b = c
- 减法:a - b = c
- 乘法:a × b = c
- 除法:a ÷ b = c
二年级:
- 同一个乘方幂的乘法:a × a × a = a³
- 十进制计算:a × 10 + b × 1 = c
三年级:
- 分数加法:a/b + c/d = e/f
- 分数减法:a/b - c/d = e/f
- 乘法分配律:a × (b + c) = a × b + a × c
- 单位换算:1米 = 100厘米
四年级:
- 乘法结合律:(a × b) × c = a × (b × c)
- 三位数乘两位数的乘法:ab × cd = efgh
五年级:
- 乘法交换律:a × b = b × a
- 两个小数的乘法:a.b × c.d = e.fg
六年级:
- 乘法分数:(a/b) × (c/d) = (e/f)
- 除法分数:(a/b) ÷ (c/d) = (e/f)
- 小数除整数的除法:(a.b) ÷ c = d.ef

 一、公式 01  01几何公式

►长方形的周长=(长+宽)×2

C=(a+b)×2

►长方形的面积=长×宽

S=ab

►正方形的周长=边长×4

C=4a

►正方形的面积=边长×边长

S=a.a=a²

►三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

►三角形的内角和=180度

►平行四边形的面积=底×高

S=ah

►梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

S=(a+b)h÷2

►圆的直径=半径×2(d=2r)

►圆的半径=直径÷2(r=d÷2)

►圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2

C=πd =2πr

►圆的面积=圆周率×半径×半径

S=πr×r

►长方体的体积=长×宽×高

V=abh

►正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a·a·a

►圆柱的侧面积:圆柱的侧面积等于底面的周长乘高

S=ch=πdh=2πrh

►圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积

S=ch+2s=ch+2πr×r

►圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高

V=Sh

►圆锥的体积=1/3底面×积高

V=1/3Sh

 02   01单位换算

►1公里=1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

►1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

►1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

►1吨=1000千克

1千克=1000克=1公斤=2市斤

►1公顷=10000平方米

1亩≈666.667平方米

►1升=1立方分米=1000毫升

1毫升=1立方厘米

►1元=10角

1角=10分

1元=100分

►1世纪=100年

1年=12月

大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月

小月(30天)有:4、6、9、11月

平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天

1日=24小时

1时=60分=3600秒

1分=60秒

03
数量关系

►每份数×份数=总数

总数÷每份数=份数

总数÷份数=每份数

►1倍数×倍数=几倍数

几倍数÷1倍数=倍数

几倍数÷倍数=1倍数

►速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

►单价×数量=总价

总价÷单价=数量

总价÷数量=单价

►工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

►加数+加数=和

和-一个加数=另一个加数

►被减数-减数=差

被减数-差=减数

差+减数=被减数

►因数×因数=积

积÷一个因数=另一个因数

►被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

商×除数=被除数

04
特殊问题

►相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

►追及问题

追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

►流水问题

(1)一般公式:

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度-水流速度

静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2

水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2  

(2)两船相向航行的公式:

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

 
(3)两船同向航行的公式:

后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度

►浓度问题

溶质的质量+溶剂的质量=溶液的质量

溶质的质量÷溶液的质量×100%=浓度

溶液的质量×浓度=溶质的质量

溶质的质量÷浓度=溶液的质量

►利润与折扣问题

利润=售出价-成本

利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

涨跌金额=本金×涨跌百分比

折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)

利息=本金×利率×时间

►工程问题

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间

二、数与数的运算

01概念

整数

1、整数的意义


自然数和0都是整数。

2、自然数


我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。

3、计数单位


一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位


计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

5、整数的读法

从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个零。

6、整数的写法

从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

7、多位数的读写

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。

⑴ 准确数:

在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万作单位的数是 125430 万;改写成以亿作单位的数是12.543 亿。

⑵ 近似数:

根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如:1302490015 省略亿位后面的尾数约是 13 亿。

⑶ 四舍五入法:

求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。

8、比较整数的大小

位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大,以此类推。

小数

1、小数的意义


把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。

小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一(0.1);第二位叫百分位,计数单位是百分之一(0.01)……

小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如0.36是两位小数,3.066是三位小数。

在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2、小数的读法

读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

3、小数的写法

写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

4、比较小数的大小

先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……

5、小数的分类


⑴ 纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:0.25 、 0.368 都是纯小数。

⑵ 带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如:3.25 、 5.26 都是带小数。

⑶ 有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

⑷ 无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.33 …… 3.1415926 ……

⑸ 无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:π

⑹ 循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如:3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99 ……的循环节是“ 9 ” ,0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。

⑺ 纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:3.111 …… 0.5656 ……

⑻ 混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。例如:3.1222 …… 0.03333 ……

写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。

分数

1、分数的意义


把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。


在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。


把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

2、分数的读法

读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。

3、分数的写法

先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。

4、比较分数的大小


⑴ 分母相同的分数,分子大的那个分数就大。


⑵ 分子相同的分数,分母小的那个分数就大。


⑶ 分母和分子都不同的分数,通常先通分,转化成同分母的分数,再比较大小。


⑷ 如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大。

5、分数的分类


按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成:真分数、假分数、带分数。


⑴ 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。


⑵ 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。


⑶ 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

6、分数和除法的关系及分数的基本性质


⑴ 除法是一种运算,有运算符号;分数是一种数。因此,一般应叙述为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子。


⑵ 由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的规律可得出分数的基本性质。


⑶ 分数的分子和分母都乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质,它是约分和通分的依据。

7、约分和通分


⑴ 分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。


⑵ 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。


⑶ 约分的方法:用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。


⑷ 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。


⑸ 通分的方法:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

8、倒数


⑴ 乘积是1的两个数互为倒数。


⑵ 求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。


⑶ 1的倒数是1,0没有倒数。

百分数

1、百分数的意义


表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用'%'来表示。百分号是表示百分数的符号。

2、百分数的读法

读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。

3、百分数的写法

百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

4、百分数与折数、成数的互化


例如:三折就是30%,七五折就是75%,成数就是十分之几,如一成就是10%六成五就是65%。

5、纳税和利息


税率:应纳税额与各种收入的比率。
利率:利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。
利息的计算公式:利息=本金×利率×时间

6、百分数与分数的区别主要有以下三点:

⑴ 意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量。如:可以说 1米 是 5米 的 20%,不可以说“一段绳子长为20%米。”因此,百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样一份或几份的数”。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系,如:甲数是3,乙数是4,甲数是乙数的¾;还可以表示一定的数量,如:¾米等。

⑵ 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中,得不到整数结果时使用。

⑶ 书写形式不同。百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”来表示。如:百分之四十五,写作:45%;百分数的分母固定为100,因此,不论百分数的分子、分母之间有多少个公因数,都不约分;百分数的分子可以是自然数,也可以是小数。而分数的分子只能是自然数,它的表示形式有:真分数、假分数、带分数,计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数。

7、数的互化


⑴ 小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。

⑵ 分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。

⑶ 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。

⑷ 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。


⑸ 百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

⑹ 分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

⑺ 百分数化成分数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

数的整除

1、整除的意义


整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。


除尽的意义:甲数除以乙数,所得的商是整数或有限小数而余数也为0时,我们就说甲数能被乙数除尽,(或者说乙数能除尽甲数)这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数(乙数不能为0)。

2、因数和倍数


⑴ 如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和因数是相互依存的。

⑵ 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的因数是它本身。

⑶ 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

3、奇数和偶数


⑴ 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
① 能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。
② 不能被2整除的数叫做奇数。

⑵ 奇数和偶数的运算性质:
① 相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数。
② 奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数;奇数-奇数=偶数,
奇数-偶数=奇数,偶数-奇数=奇数,偶数-偶数=偶数;奇数×奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数。

4、整除的特征


⑴ 个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。

⑵ 个位上是0或5的数,都能被5整除。

⑶ 一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。

⑷ 一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。

⑸ 能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。

⑹ 一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。

⑺ 一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。

5、质数和合数


⑴ 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

⑵ 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。

⑶ 1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。

6、分解质因数


⑴ 质因数


每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。

⑵ 分解质因数


把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。

⑶ 公因(约)数


几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。

公因数只有1的两个数,叫做互质数。成互质关系的两个数,有下列几种情况:

①和任何自然数互质;
②相邻的两个自然数互质;
③当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;
④两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。


如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。

求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。

⑷ 公倍数


几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

02性质和规律

商不变的规律

商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。

小数的性质

小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。

小数点位置的影响

1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0'补足位。

分数的基本性质

分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

分数与除法的关系

1、被除数÷除数= 被除数/除数

2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。

3、被除数 相当于分子,除数相当于分母。

03运算法则

整数四则运算的法则

1、整数加法:


把两个数合并成一个数的运算叫做加法。


在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。


加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数

2、整数减法:


已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。


在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。


加法和减法互为逆运算。

3、整数乘法:


求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。


在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。


在乘法里,0和任何数相乘都得0,1和任何数相乘都得任何数。


一个因数× 一个因数 =积  一个因数=积÷另一个因数

4、整数除法:

已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。


在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。


在除法里,0不能作除数。


被除数÷除数=商  除数=被除数÷商  被除数=商×除数

5、乘方:


求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =3²

小数四则运算


1、小数加法:


小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2、小数减法:


小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

3、小数乘法:


小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4、小数除法:


小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

分数四则运算


1、分数加法:


分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。


2、分数减法:


分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

3、分数乘法:


分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。


4、分数除法:


分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

运算定律

1、加法运算定律


⑴ 加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。

⑵ 加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。

2、乘法运算定律


⑴ 乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。

⑵ 乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。

⑶乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。

⑷ 乘法分配律扩展:
两个数的差与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相减,即(a-b) ×c=a×c-b×c。

3、减法运算定律


⑴ 从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。

⑵ 一个数连续减去两个数,可以先减去第二个减数,再减去第一个减数,即a-b-c=a-c-b。

4、除法运算定律


⑴ 一个数连续除以两个数,可以除以这两个数的积,

即a÷b÷c=a÷(b×c)。

⑵ 一个数连续除以两个数,可以先除以第二个除数,再除以第一个除数,差不变,即a÷b÷c=a÷c÷b。

5、积的变化规律

在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数。

推广:一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍。
一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍。

6、商不变性质

在除法中,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(0除外),商不变。m≠0 a÷b=(a×m) ÷(b×m)=(a÷m) ÷(b÷m)

推广:被除数扩大(或缩小)A倍,除数不变,商也扩大(或缩小)A倍。
被除数不变,除数扩大(或缩小)A倍,商反而缩小(或扩大)A倍。

利用积的变化规律和商不变规律可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。如:8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即85÷2= ,商不变,但此时的余数1是被缩小100背后的,所以还原成原来的余数应该是100。

计算方法


1、整数加法计算法则


相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。

2、整数减法计算法则


相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。

3、整数乘法计算法则


先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。

4、整数除法计算法则


先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

5、小数乘法法则


先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。

6、除数是整数的小数除法计算法则


先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。

7、除数是小数的除法计算法则


先移动除数的小数点,使它变成整数,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8、同分母分数加减法计算方法


同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

9、异分母分数加减法计算方法


先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10、带分数加减法的计算方法


整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。

11、分数乘法的计算法则


分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

12、分数除法的计算法则


甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

运算顺序


1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法。
4、有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
5、第一级运算:加法和减法叫做第一级运算。
6、第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算 

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