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二重积分的交换积分次序怎么交换(二重积分交换积分次序口诀)

二重积分的交换积分次序怎么交换(二重积分交换积分次序口诀)

更新时间:2024-04-19 17:28:10

二重积分的交换积分次序怎么交换

二重积分的交换积分次序交换方法是:

画出积分区域的草图,并解出联立方程的交点坐标;

从原则上来说,尽可能一次性地积分积出来最好,也就是说,积分区域最好是一个联通域,在这个联通域内,不需要将图形分块。换句话说,就是一次性先从左到右然后从上到下积分,或一次性先从上到下然后从左到右积分。第一次一般是从函数积分积到函数,
第二次一般是固定的一点积分到另一点。

有时候上面的方法并不适用,不得不将图形切割成几小块,这是有被积函数的形式决定的。譬如sin(x^2)根本无法积分,如果能先对y积分,积到y=x,就可以积出来了。

二重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心,平面薄片转动惯量,平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活,比如无线电中也被广泛应用。

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。

它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式,转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型,将分部积分的顺序整理为口诀:“反对幂三指”。

分别代指五类基本函数:反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

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