是的，不能晋升高级职称。因为现行的高级职称评审的条件有学历的限制，一般来说应该是大学本科学历，特别优秀或者成绩突出的可以放宽，也就是放宽到大专学历，中专文凭是不能晋升高级职称的。中师是中专学历，不符合晋升资格，所以不能晋升。
《中华人民共和国义务教育法》规定：“国家建立统一的义务教育教师职务制度。教师职务分为初级职务、中级职务和高级职务。”
对于教师的技术职务评选，各地根据具体情况制定评选标准，所以评选的标准不完全相同。但是也有一些硬性的规定，如，教龄、技术职务任职年限、普通话等级、学历等等。中师毕业，就是中等师范毕业学历。这个学历评选中小学高级教师职称是不够的。
