1、函数方程思想：指用函数的概念和性质去分析问题和解决问题。
例如：等差、等比数列中，前n项和的公式，都可以看成n的函数。
2、数形结合思想：利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。
例如：求根号（(a-1)^2+(b-1)^2）+根号(a^2+(b-1)^2)+根号((a-1)^2+b^2)+根号(a^2+b^2)的最小值。
3、分类讨论思想：问题因为某种量或图形的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。
例如：解不等式|a-1|>4的时候，就要分类讨论a的取值情况。
4、方程思想：一个问题可能与某个等式建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。
例如：证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。
5、整体思想：从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征。
例如：叠加叠乘处理、整体运算、几何中的补形等都是整体思想。
6、化归思想：在于将未知的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。
例如：三角函数，几何变换。
7、隐含条件思想：没有明文表述出来或者是没有明文表述，但是该条件是真理。
例如：一个等腰三角形，一条过顶点的线段垂直于底边，那么这条线段所在的直线也平分底边和顶角。
8、类比思想：把两个不同的数学对象进行比较，发现它们在某些方面有相同或类似之处，就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。
9、建模思想：为了更具科学性可重复性地描述一个实际现象，采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象。
第一，数形结合的思想。比如一些几何问题往往可以通过数量的结构特征，使用代数的方法来进行解决。
第二，分类讨论的思想。
这类思想它具有很强的逻辑性其涉及到的范围也比较广，主要是考察同学们对于数学的思考和分析能力是否全面需要根据实际的情况进行分类讨论，每一种可能都要进行讨论
第三，转化和化归的思想。
转化，比如将原问题直接转化为基本的定理，公式来进行解决。它涉及到的方法有还原法，数形结合法，等价转换法，特殊化方法，构造法等。而划归的思想则是把问题进行转化，并且有特定的目标。转化和法规的思想是数学学习中一切方法的核心，涉及面比较广。
第四，函数与方程的思想。这种思想是学习函数部分最主要的方法，它通过数学问题中的数量关系建立函数关系或构造函数，运用函数的图像与性质区分析和解决问题。
