三角形在面积为一定值时，等边三角形周长最小。
海伦公式：S=√[p(p-a)(P-b)(P-c)]，
其中p=(a+b+c)/2。
由柯西不等式知算术平均数不小于几何平均数，等号成立的条件是，各数相等。所以面积一定的三角形中正三角形的周长最小。
当这三角形固定边两邻角最小的时候，这三角形的周长最小。
几何图形中的三角形，分别有直角三角形，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形和斜三角形，一个三角形的周长，即是三边的长度之和，当一个三角形中有一边固定后，他的周长要最短，必须是另两边越短越好，这样就要这固定边的两个邻角最小，才能使另两边短了，(例如两个邻角是一度，或小于一度)。这样三角形的周长是最短的。
