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被除数与除数商和余数之间的关系是什么(除数被除数和商和余数的关系图)

被除数与除数商和余数之间的关系是什么(除数被除数和商和余数的关系图)

更新时间:2024-04-22 17:12:24

被除数与除数商和余数之间的关系是什么

除数=(被除数-余数)÷商,商=(被除数-余数)÷除数,除数×商+余数=被除数。

例如:16÷3=5…1,即16=5×3+1,此时,被除数除以除数出现了余数,我们称之为带余数的除法。在有余数的除法里,余数必须小于除数;被除数与除数,商和余数之间的关系是:商×除数+余数=被除数。

一般情况,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r。

当r=0时,我们称a能被b整除。

当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商).用带余除式又可以表示为a÷b=q…r,0≤r<b。

扩展资料

一、口算除法

1、想乘法做除法,根据乘除法的关系用乘法算除法。比如60÷30=( )就可以想(2)×30=60

2、根据表内除法计算。比如60÷30,可以想6÷3=2,也就是指60里面有几个30,这也是除法的真正含义。

二、除法估算

把算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数,在进行口算。

如478÷81可以将478看成480,将81看成80,因此最后答案就是480÷80=6 。

三、笔算除法

1、笔算算理:

除数是两位数的除法,先看被除数的前两位,前两位数不够除,看被除数的前三位数,除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商。求出每一位商,余下的数必须比除数小。

算理口诀:

三位数除以两位数,先看被除数前两位;

两位不够看三位, 除到哪位商哪位;

不够商1用0站位,每次除后要比较,

余数要比除数小, 最后验算不能少。

2、商是一位数:

(1) 除数是整十数:这个试商可以根据口算方法进行试商。

(2) 除数接近整十数的:试商方法是用“四舍五入”法把除数看做与他接近的整十数试商,直接口算出商几。

(3) 除数不接近整十数的除法(即接近几十五的除法):试商方法是将除数看做与他接近的几十五来试商,接着直接口算出商几。

3、商是两位数

重点在于如何试商,明确商应该写在哪一位上面,余数应该跟在谁的下面。 有些除法算式可以利用商不变的规律进行简单竖式计算:如3200÷80就可以化成320÷8进行竖式计算,重点在于商的位置和余数的位置。

试商口诀:

一、二丢,八、九收,当作整十来动手。

四舍商大减去1,五入商小加1好。

同头无除商八、九,余数定比除数小。

4、 判断商是几位数的方法:

三位数除以两位数,商可能是一位数,也可能是两位数。 (当被除数的前两位小于除数时商是一位数;当被除数的前两位大于或等于除数时,商是两位数。)

四、商的变化规律

1、在除法里,除数不变,被除数乘(或除以)几(0除外),商也要乘(或除以)几。注意:被除数与商的变化方向相同哦。

2、在除法里,被除数不变,除数乘(或除以)几,则商就除以(或乘)几。注意:除数和商的变化方向相反哦。

五、商不变的规律

1、被除数和除数同时乘(除以)相同的数(0除外),商不变。

2、根据商不变的规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便。

3、除数和被除数末尾都去掉相同个数的0,商不变,但余数发生变化,去掉几个0,余数就要添上几个0。

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