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鸡兔同笼问题解答(鸡兔同笼经典100题)

鸡兔同笼问题解答(鸡兔同笼经典100题)

更新时间:2024-04-13 16:23:28

鸡兔同笼问题解答

我国古代的鸡兔同笼问题是运用假设法解题的一个典型范例,假设法是依据题目中的已知条件,做出某种设想,然后按已知条件进行推算,再根据数量上的矛盾进行替换,从而解决问题。

如,笼子里有鸡和兔,从上面看有八个头,从下面数有28只脚,鸡和兔各有几只?

假设8只全是兔,应有32只脚,已知条件是28支脚,多了4支脚,8只兔子应换几支鸡才能使4只脚的差数没有了,用两只鸡去换2只兔就行了,所以鸡是2只,兔是8-2等于6只。

解法一:列表法

(1)逐一列表法:就是把鸡和兔从1到35分别枚举,然后计算脚的数量,等于94只时就能找到答案,但数据量大时会比较繁琐。

(2)跳跃列表法:枚举的时候,根据脚数的值,跳跃枚举,简化枚举的数量。

(3)取中列表法:先尝试鸡和兔的数量相等或者接近,再根据脚数进行调整。

以上这三种列表方法,虽然可以求出结果,但是都过于繁琐,解题时我们一般都不会使用。

解法二:假设法

(1)假设笼子里全是鸡

总脚数:35×2=70(只)

总 差:94-70=24(只)

单位差:4-2=2(只)

兔子:24÷2=12(只)

鸡:35-12=23(只)

答:鸡有23只,兔子有12只。

(2)假设全是兔

总脚数:35×4=140(只)

总 差:140-94=46(只)

单位差:4-2=2(只)

鸡:46÷2=23(只)

兔子:35-23=12(只)

答:鸡有23只,兔子有12只。

以上两种假设方法,是我们在低年级求解鸡兔同笼问题时经常采用的方法。

解法三:金鸡独立法

(1)假设让鸡抬起一条腿,兔子抬起两条腿

地上总脚数:94÷2=47(只)

每多一只兔子脚数就比头数多1

兔子:47-35=12(只)

鸡:35-12=23(只)

答:鸡有23只,兔子有12只。

(2)假设鸡和兔都抬起两条腿

地上总脚数:94-2×35=24(只)

地上的脚都是兔子的

兔子:24÷2=12(只)

鸡:35-12=23(只)

答:鸡有23只,兔子有12只。

(3)假设只让兔子抬起两只脚

此时地上每只鸡和兔子地上都有2只脚

地上总脚数:2×35=70(只)

兔子抬起脚总数:94-70=24(只)

兔子:24÷2=12(只)

鸡:35-12=23(只)

答:鸡有23只,兔子有12只。

解法四:方程法

(1)设鸡有x只,则兔有(35-x)只

依题意: 2x+4×(35-x)=94

x=23 35-x=35-23=12

答:鸡有23只,兔子有12只。

(2)设兔有x只,则鸡有(35-x)只

依题意: 4x+2×(35-x)=94

x=12 35-x=35-12=23

答:鸡有23只,兔子有12只。

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