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如何证明均值不等式(数学均值不等式五种证明方法)

如何证明均值不等式(数学均值不等式五种证明方法)

更新时间:2024-04-12 10:25:03

如何证明均值不等式

均值不等式一般形式:a>0,b>0,(a十b)/2≥根号ab,当且仅当a=b时取等号。证明方法一(作差比较法)(a十b)/2一√ab=(a+b-2√ab)/2=(√a一√b)^2/2≥0。所以(a十b)/2≥√ab。

方法二(利用分析法)欲证基本不等式,须证a^2十b^2十2ab≥4ab,即证a^2十b^2一2ab≥0,即只需要(a一b)^2≥0,这显然成立。所以基本不等式成立

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