三角形内角和定理，也称为欧拉公式，表明任何一个三角形内角的度数之和都是180度。以下是七种证明方法：
1. 通过将三角形分割为多个三角形和四边形，并分别计算它们的内角和，得到全角度和为180度。
2. 通过将三角形的一条边向内做一条平行线，将三角形分割为两个三角形，并计算它们的内角和，得到全角度和为180度。
3. 通过将三角形的一条边向外作一条平行线，构造出一个平行四边形，并计算它的内角和，得到全角度和为360度；再减去平行四边形的对角线所夹的两个内角，得到全角度和为180度。
4. 通过构造一条通过三角形内心的直线，将三角形分成三个小三角形，并计算它们的内角和，得到全角度和为180度。
5. 通过考虑对角线的情况，将四边形分割成两个三角形，再计算这些三角形的内角和，得到全角度和为180度。
6. 通过构造外接圆，将三角形内的任意一个角放在圆心上，把其余角度作为圆周角，计算整个圆的角度和，得到全角度和为360度；再减去圆心角的度数（即三角形对应的圆心角），得到全角度和为180度。
7. 通过从三角形顶点向对边作角平分线，将三角形分为两个小三角形，再分别考虑这两个小三角形的射影，得到全角度和为180度。
以上是七种比较常见的三角形内角和定理的证明方法，每种方法都有其独特的角度和思路，有助于帮助学生理解和掌握这一重要的数学定理。
三角形内角和定理证明方法一、CD∥BA。
∠1+∠ACB+∠B＝180°。
∠A+∠ACB+∠B＝180°。
三角形内角和定理证明方法二、∠1=∠A，∠2=∠B。
又∠1+∠2+∠ACB＝180°。
∠A+∠B+∠ACB＝180°。
三角形内角和定理证明方法三、∠1+∠ACB+∠2＝180°。
∠A+∠ACB+∠B＝180°。
三角形内角和定理证明方法四、CE为另一边画∠1＝∠A，于是CE∥BA。
∠B＝∠2。
又∠1+∠2+∠ACB＝180°。
∠A+∠B+∠ACB=180°。
三角形内角和定理证明方法五、DF∥CA交AB于F。
则有∠2＝∠B，∠3＝∠C，∠1＝∠4，∠4＝∠A。∠1＝∠A。又∠1+∠2+∠3＝180°。∠A+∠B+∠C＝180°。
三角形内角和定理证明方法六、过点O分别作DE//AB，FG//BC，PQ//AC，即得：
∠POE=∠GPO=∠A，∠POG=∠EFO=∠C，∠EOF=∠PGO=∠B，∠POE+∠POG+∠EOF=1800。∠A+∠C+∠B=1800。
三角形内角和定理证明方法七、过点O分作OQ//AC，OF//BC，即得：∠A=∠BOQ，∠C=∠OQB=∠QOF，∠B=∠AOF。∠BOQ+∠QOF+∠AOF=1800，∠A+∠C+∠B=1800。
