三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。
以三角函数和差化积cos(α-β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ为例，来论证三角函数公式的推导。
在平面直角坐标系中，以x轴为始边，作角α，角β，分别记其终边单位向量为a,b。则a=(cosα,sinα），b=(cosβ,sinβ）。因为a·b=|ab|cos。a·b=cosα·cosβ+sinα·sinβ。且|a|=|b|=1。所以cos=cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。
