不大于某自然数n的全部自然数的倒数和约等于这个自然数n和不大于这个自然数n的所有素数总个数π（n)之商。
即1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/n≈n/π(n)
说明，由素数定理可以证明。
证明
因为在n→∞时，π（n）＝n/lnn，而1+1/2+1/3+1/4+……+1/n＝lnn+γ
其中γ是欧拉常数，γ≈0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335。
所以，在n→∞时，
1+1/2+1/3+1/4+……+1/n＝lnn+γ＝n/π(n)+γ
即∞＝∞+γ＝∞
可见，1+1/2+1/3+1/4+……+1/n≈n/π(n)
求和公式 ： Sn=n(a1+an)/2 或Sn=a1*n+n(n-1)d/2 注：an=a1+(n-1)d an=am+（n-m）*d（m小于n）
转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2
对于任一N均成立吧（一定）,那么Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an
化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立
当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1
得 2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2) 当n大于2时得2an-1=an+an-2
显然证得它是等差数列
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
性质： 若 m、n、p、q∈N
①若m＋n=p＋q,则am+an=ap+aq ②若m+n=2q,则am+an=2aq 注意：上述公式中an表示等差数列的第n项. 自然数的倒数和x+x/1
