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求点到直线距离公式的推导过程(点到直线距离公式推导最简单方法)

求点到直线距离公式的推导过程(点到直线距离公式推导最简单方法)

更新时间:2024-04-19 10:19:08

求点到直线距离公式的推导过程

点到直线的距离公式推导过程:Ax+By+c=0的距离公式d=(1Ax_O+By_O+CI)/(A~2+3~3)~(1/2),点到直线的距离即过这一点做目标直线的垂线,由这一点至垂足的距离。

第一步:求出点到直线的垂线L1的方程,就是斜率与直线L乘积为-1且经过点PO的直线。

第二步:求出直线L与垂线L1的交点P1,就是联立两个方程求解。

第三步:求出P1到PO的距离,代入两点间的距离公

式即可。

点到直线距离公式的推导如下:

对于点P(x0,y0) 。

作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q 。

作PM平行Y轴,交直线于M;作PN平行X轴,交直线于N 。

设M(x1,y1) 。

x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B。

PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B| 。

同理,设N(x2,y2)。

y2=y0,x2=(-By0+C)/A。

PN=|(Ax0+By0+C)/A| 。

PM、PN为直角三角形PMN两直角边,PQ为斜边MN上的高。

PQ=PM×PN/MN=PM×PN/√(PM²+PN²)=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)。

点到直线距离公式推导思路如下:

求出直线的斜率k (我们假设这条直线不是平行于坐标轴的),然后与它垂直的直线斜率是-1/k,因此可以求出过已知点与直线|垂直的那条直线12(点斜式,然后求和12的交点,交点坐标和已知点的间线段的距离就是点到直线的距离。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。点到直线的距离叫做垂线段。点到直线距离是连接直线外一点与直线 上各点的所有线段中,垂线段最短,这条垂线段的长度。目标在于通过对点到直线距离公式的推导,提高学生对数形结合的认识,加深用“计算'来处理“图形”的意识。

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