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欧拉公式如何推导出来(欧拉公式是最完美的公式)

欧拉公式如何推导出来(欧拉公式是最完美的公式)

更新时间:2024-04-08 11:18:21

欧拉公式如何推导出来

推导过程 这三个公式分别为其省略余项的麦克劳林公式,其中麦克劳林公式为泰勒公式的一种特殊形式 在e^x的展开式中把x换成±ix. 所以 由此: , ,然后采用两式相加减的方法得到: , 。这两个也叫做欧拉公式。将 中的x取作π就得到: 这个恒等式也叫做欧拉公式,它是数学里最令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个数字联系到了一起:两个超越数:自然对数的底e,圆周率π;两个单位:虚数单位i和自然数的单位1; 以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。

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