等腰直角三角形的高等于底边的一半 为什么（等腰三角形的中线等于底边的一半）

是因为这条高将等腰直角三角形平分成两个小等腰直角三角形，而且这条高和底边的一半同是小等腰直角三角形的两腰。

等腰直角三角形的高，是顶角的平分线，也是底边的中垂线，它将三角形平分成两个全等的小等腰直角三角形，所以，他的高也就是底边的一半了。

答:在等腰直角三角形ABC中，角B为直角，AB=BC，AD为底边AC上的高。因为在等腰三角中，底边上的高也是顶角的平分线，所以角ABD等于角CBD等于45度。AD=AD，故直角三角形ABD与直角三角形BCD全等，∴AD=CD=DA，∴结论成立。