设直角坐标系中△ABC三顶点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，则三角形的面积为
当坐标用复数表示时(如A=x1+iy1)，三角形的面积为
上述两种公式计算出的三角形面积带(±)符号，符号跟三顶点构成的排列的奇偶性有关。
假设三角形三个顶点坐标为(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)。则行列式|x1,y1,1||x2,y2,1||x3,y3,1|的值取绝对值再除2就是三角形的面积。
行列式是由解线性方程组产生的一种算式，其特性可以被概括为一个多次交替线性形式。行列式的定义域为nxn的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。 行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。
