对于一个 $3 imes 3$ 的矩阵，它的行列式可以用下面的公式来计算：
$$
egin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13}
a_{21} & a_{22} & a_{23}
a_{31} & a_{32} & a_{33}
end{vmatrix}
= a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{11}a_{23}a_{32} - a_{12}a_{21}a_{33}
$$
公式中的 $a_{ij}$ 表示矩阵中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素。按照公式将矩阵中的元素代入即可计算行列式的值。
需要注意的是，在求解行列式时，可以通过交换矩阵中的两行或两列、将某一行（列）乘以一个非零常数、将某一行（列）加上（减去）另一行（列）的若干倍等基本变换来简化计算。
三阶行列式的求解方法可以使用“Sarrus法则”或“余子式法”，这里介绍其中的一种方法：
1. Sarrus法则
首先，在行列式的下方和右边各添加一列或一行，使得行列式成为一个3*6的矩阵，并将原行列式和新的行列式用两条竖线隔开。
2. 将每个元素的列和行编号写在左边竖线之外，例如：
| a11 a12 a13 |
| a21 a22 a23 |
| a31 a32 a33 |
3. 按照Sarrus法则，写出6个对角线上元素的积，并加减，例如：
a11·a22·a33 + a12·a23·a31 + a13·a21·a32 - a31·a22·a13 - a32·a23·a11 - a33·a21·a12
4. 用加减法计算结果，即得到三阶行列式的值。
示例：
求解行列式
| 1 2 3 |
| 4 5 6 |
| 7 8 9 |
使用Sarrus法则：
将行列式扩展为3*6的矩阵
| 1 2 3 1 2 3 |
| 4 5 6 4 5 6 |
| 7 8 9 7 8 9 |
----------------
计算6个对角线上元素的积并加减
1*5*9 + 2*6*7 + 3*4*8 - 9*5*7 - 8*6*1 - 3*4*2 = 0
因此，行列式的值为0。
