三角形“四心”的向量形式，整理如下：
1、重心：若点G是△ABC的重心，则
或
其中P为平面内任意一点。反之亦然。
2、垂心：若H是△ABC的垂心，则
或
反之亦然。
3、内心：若点I是△ABC的内心，则有
反之亦然。
4、外心：若点O是△ABC的外心，则
或
反之亦然。
三角形的四心是指外心、内心、垂心和重心。它们的定义如下：
外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，记作O。
内心：三角形三条角平分线的交点，记作I。
垂心：三角形三个顶点到对边的垂线交点连成的线段的交点，记作H。
重心：三角形三个顶点与对边中点连线的交点连成的线段的交点，记作G。
向量公式如下：
设三角形ABC的顶点坐标为A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)，则：
外心坐标：
设向量AB、AC的中垂线分别为l1、l2，则向量OA = OB + AB/2 = OC + AC/2，解得：
O = [(x1^2 + y1^2)(y2 - y3) + (x2^2 + y2^2)(y3 - y1) + (x3^2 + y3^2)(y1 - y2)] / (2(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))), [(x1^2 + y1^2)(x3 - x2) + (x2^2 + y2^2)(x1 - x3) + (x3^2 + y3^2)(x2 - x1)] / (2(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)))
内心坐标：
设三角形ABC的三条边长分别为a、b、c，则向量IA = b/2 * (B - C)/(sinA) + c/2 * (C - B)/(sinA + sinB)，解得：
I = (aA + bB + cC) / (a + b + c)，其中a = |BC|，b = |AC|，c = |AB|
垂心坐标：
设向量BC、CA、AB的垂线分别为l1、l2、l3，则向量HA = l2 ∩ l3 = C + AC * sinA，解得：
H = (BC * CA * AB) / (4S^2), 其中S为三角形ABC的面积
重心坐标：
设三角形ABC的三个顶点分别为A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)，则向量OG = (OA + OB + OC)/3，解得：
G = (x1 + x2 + x3)/3, (y1 + y2 + y3)/3
