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双外角平分线模型证明过程(双角平分线模型三种证明)

双外角平分线模型证明过程(双角平分线模型三种证明)

更新时间:2024-04-09 02:45:40

双外角平分线模型证明过程

假设在三角形ABC中,∠BAC的外角为∠BAD,∠ACB的外角为∠CAE,且BD和CE分别平分∠BAC和∠ACB,则需要证明BD=CE。

根据正弦定理可以得到:

BD/AB = sin∠BDA/sin∠ADB

CE/AC = sin∠CEA/sin∠AEC

由于∠BDA=∠CEA,而∠ADB和∠AEC互为补角,所以sin∠ADB=sin∠AEC,因此有:

BD/AB = CE/AC

又因为AB=AC,所以有BD=CE,即BD和CE相等,证毕。

双外角平分线模型的证明过程如下:在三角形中,经过一条外角平分线,使得其两侧内角相等。
假设在三角形ABC中,点D为角A的外角平分线,连接BD,CD。
那么可以得到∠ABD=∠CBD,因为角ABD和角CBD都是角A的补角,而又可以得到∠ACD=∠BCD,那么在三角形ABC中就可以得到∠ABD=∠CBD=∠ACD=∠BCD,这样就证明了由D引出的线段BD和CD将角A平分成两个相等的角。
双外角平分线模型是初中数学中的一个重要的几何定理,掌握该定理可以帮助学生更好地理解三角形中的角度关系,还可以应用到一些实际生活中的问题中,比如房屋建筑、地理测量等。

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