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一元二次函数万能公式(一元二次函数的常用公式)

一元二次函数万能公式(一元二次函数的常用公式)

更新时间:2024-04-15 09:33:36

一元二次函数万能公式

一元二次方程ax^2+bx+c=0的万能公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

解:对于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),可以进行化简得,

x^2+b/a*x+c/a=0

x^2+2*b/2a*x+(b/a)^2-(b/2a)^2+c/a=0

(x+b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a

即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/a^2

那么可解得x+b/2a=√(b^2-4ac))/2a,或者x+b/2a=-√(b^2-4ac))/2a。

那么x=(-b+√(b^2-4ac))/2a,或者x=(-b-√(b^2-4ac))/2a。

所以一元二次方程的万能解公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/2a。

扩展资料:

二次函数性质

对于二次函数y=ax^2+bx+c(其中a≠0)。有如下性质。

1、二次函数的图像是抛物线。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/(2a)。

2、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。|a|越大,则抛物线的开口越小;|a|越小,则抛物线的开口越大。

3、抛物线与x轴交点个数

(1)当△=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

(2)当△=b^2-4ac=1时,抛物线与x轴有1个交点。

(3) 当△=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。

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