孪生素数是指相差2的素数对，例如3和5,5和7,11和13...。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数p,使得p+2是素数。素数对(p,p+2)称为孪生素数。
证明过程如下：假设有一个大于2的偶数n,它不能表示成两个相邻的奇数之和。那么n可以表示成两个相邻的偶数之和，即n=a+b,其中a和b都是大于2的偶数。由于a和b都是相邻的偶数，所以它们中必有一个是4的倍数。设a=4m,则b=4n-4m=4(n-m)。因此，n=a+b=4m+4(n-m)=4(n-m)+4m=4k(k为整数),这与n不是质数矛盾。因此，假设不成立，即存在无穷多个素数p,使得p+2是素数。
