设等差数列  ， 那么将两者相乘：

展开后可得一个关于n的二次三项式  （A，B，C为常数），而根据等差数列求和公式以及平方和公式，可得：

设等比数列  ，  ，那么将两者相乘：
这是一个以  为首项，  为公比的等比数列，套用等比数列求和公式即可。
等差数列求和公式是an=na1+n(n-1)d/2，等比数列求和公式是bn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)，其中an和bn为第n项，n为项数，a1为第一项，d为公差，q为等比，所以等差乘等比求和公式等于sn=an*bn。
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
