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虚数是不是不能比较大小(为什么虚数不能比较大小)

虚数是不是不能比较大小(为什么虚数不能比较大小)

更新时间:2024-04-04 19:38:04

虚数是不是不能比较大小

是不能比较大小的。

这些虚数都是不能比较的:

1 < 2→成立 但 1 + i < 2 + i与2i>i却不成立

因为这些虚数并不是真正存在的。

证明:如果i > 0,则 − 1 > 0,矛盾。

如果i = 0,则 − 1 = 0,矛盾。

如果i < 0,则 − 1 > 0,矛盾。

由此可知虚数并不存在,

所以无法用大小来比较。

任意两个实数可以比较它们的大小,如果两个虚数也能比较大小,则根据不等式的基本性质,可以得到自相矛盾的结论。

虚数不能比较大小。复数z=a+bi,a,b是实数,a叫复数的实部,b叫复数的虚部,i是虚数单位,i²=-1。当b≠时,复数是虚数。复数的模Ⅰa+biⅠ=√a²+b²,以原点(0,0)为始点,以(a,b)为终点的向量OZ表示复数,一个复数即有大小又有方向的,所以复数不能比较大小。

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