在变速圆周运动中，除了它的线速度，角速度发生变化之外，它的向心加速度的大小和方向也是时刻变化的。所以在求解变速圆周运动的向心加速度时，我们求得的只是某一时刻向心加速度的大小和方向。其公式仍为，向心加速度a=v^2/R及a=w^2R，不过公式中的线速度V和角速度w的大小均为该时刻的瞬时值。加速度a的方向也是该时刻沿半径指向圆心的。
圆周运动的向心加速度只可能与圆周运动的瞬时速率有关，因为其他的加速度都是垂直于向心方向的。
设瞬时角速度为omiga，切向加速度为a那么经过极小时间dt的角度变化为omiga*dt，速度的变化为(v+a*dt)(exp(i omiga*dt))-v其中exp(i*omiga*dt)=cos(omiga*dt)+isin(omiga*dt)得到加速度为v(cos(omiga*dt)-1+isin(omiga*dt))+a*dt(cos(omiga*dt)+isin(omiga*dt)
)取切向分量（虚数部分）为：i v sin(omiga dt) + i a dt sin(omiga dt)由于当dt->无穷小sin(omiga dt)/dt = omiga因此得到加速度为：(i v sin(omiga dt) + i a dt sin(omiga dt))/dt=i v omiga + a sin(omiga dt)去除第二项无穷小量，得到加速度为v*omiga，即只与速度有关，
