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任何数零次方等于一证明过程(任何数的零次方怎么证明)

任何数零次方等于一证明过程(任何数的零次方怎么证明)

更新时间:2024-03-03 01:53:04

任何数零次方等于一证明过程

已知 $f(n) = frac{20}{n^2+1}$,

我们需要证明对于任意正整数 $n$,$f(n)$ 不超过 $n$ 的平方。

即要证 $frac{20}{n^2+1}leq n^2$,

只需证 $20leq n^4+n^2$,

只需证 $20-n^4leq n^2$,

只需证 $(n^2)^2+(n^2)-20geq 0$,

只需证 $(n^2+5)(n^2-4)geq 0$,

由于 $n$ 是正整数,所以 $n^2+5>0$,

只需证 $n^2-4geq 0$,即 $ngeq 2$,

所以对于任意正整数 $n$,$f(n)$ 不超过 $n$ 的平方。<br/>

同底数幂的除法,底数不变,指数相减,当指数也相同时,两个幂相等,所以结果为1,而根据法则,指数相减为零,但除数不能为零,所以除零外,任何数的零次方为一。

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