阿基米德三角形也称为半正多边形，是一种既不是正多边形又不是一般的多边形的几何图形。阿基米德三角形的边都可以分成两个不同长度的部分。以下是阿基米德三角形的4条定理：
1. 阿基米德定理：一个阿基米德三角形的面积等于其周长与其内切圆半径的乘积的一半，即A=Cr/2，其中A表示阿基米德三角形的面积，C表示阿基米德三角形的周长，r表示其内切圆半径。
2. 元边形定理：一个阿基米德三角形的每一条边都是一个正多边形的边长，当正多边形有2n个边时，阿基米德定理变为A=C×ln/(2×tan(π/2n))，其中ln表示正整数n的自然对数。
3. 欧拉公式：一个阿基米德三角形的顶点数、面数和边数之和为2，即V+F-E=2，其中V表示阿基米德三角形的顶点数，F表示阿基米德三角形的面数，E表示阿基米德三角形的边数。
4. 对偶性质：一个阿基米德三角形可以通过将其顶点处的三角形分成三个等腰直角三角形来分解成等面积的三个矩形。这种分解方式被称为对偶，对偶三角形在对偶后可以被恢复为原来的阿基米德三角形。
过抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的切线l1,l2相交于P点。那么阿基米德三角形PAB满足以下特性：
1、P点必在抛物线的准线上
2、△PAB为直角三角形，且角P为直角
3、PF⊥AB（即符合射影定理）
另外，对于任意圆锥曲线（椭圆，双曲线、抛物线）均有如下特性
1、过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么，P必在该焦点所对应的准线上。
2、过某准线与X轴的交点Q做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么，P必在一条垂直于X轴的直线上，且该直线过对应的焦点。
