虚数的意义是什么

在物理学中，几乎任何一个领域都能找到虚数的踪影。粗略地来说，虚数的意义大致体现在两个方面：描述振动和波，描述解析函数。

振动和波是广泛存在的一类现象，一切周期性的运动、场的传播行为、（具有波粒二象性的）粒子的行为都与之相关，并且都常用复数来描述。而解析函数则常用来描述响应函数随参数的依赖关系。可以说，虚数之于物理学，就像方程、微积分、线性代数等之于物理学一样：它的方便、有效、深刻，已经从数学工具上升到了理论体系和思维方式的层面。

虚数的真实性，就像函数的真实性、微积分的真实性一样。