1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。 2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 3、末尾有0 的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。 第二单元升和毫升 1、1 升(L)=1000 毫升(ml 、mL) 2、从里面量长、宽、高都是1 分米的正方体容器正好是 1 升。1 升水重1 千克。生活中 一杯水大约 250 毫升;一个高压锅大约盛水 6 升;一个家用水池大约盛水30 升，一个 脸盆大约盛水 10 升;一个浴缸大约盛水 400 升;一个热水瓶的容量大约是 2 升，一个 金鱼缸大约有水 30 升， 一瓶饮料大约是 400 毫升， 一锅水有 5 升， 一汤勺水有 10 毫升。 3、一个健康的成年人血液总量约为 4000----5000 毫升。义务献血者每次献血量一般为 200 毫升。 4、1 毫升大约等于 20 滴水。 第三单元三角形 1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。 2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 3、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变) ，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自 行车车架。 4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 (两个内角的和大于第三个内角。) 5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 (两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90 度。两条直角边互为底和高。 ) 6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 (两个内角的和小于第三个内角。 ) 7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是 180 度。 (锐角 三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有 两条高在三角形外) 。 8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。 9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两 条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴(跟底边高正好重合。 )三条边都 相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都 相等(每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是 60°。 ) 10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45°，顶角等于 90°。 10、求三角形的一个角=180°-另外两角的和 11、等腰三角形的顶角=180°-底角×2=180°-底角-底角 12、等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷2 13、一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。 14、多边形的内角和=180°×(n-2){n 为边数} 第四单元混合运算 1、混合运算中：先乘除后加减，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。 第五单元平行四边形和梯形 1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。 2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行 四边形。 3、平行四边形容易变形(不稳定性) 。生活中许多物体都利用了这样的特性。如： (电动伸缩门、铁拉门、 伸降机)把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称 图形。 4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的 叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高 (无数条) 。 5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。 直角梯形有且只有两个直角。 6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。 第六单元找规律 1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。 (如帽子和衣服的搭配) 2、排列： (1)爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。 (2)5 个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1 第七单元运算律 1、乘法交换律：a×b=b×a 2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(合起来乘等于分别乘) 4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c 5、简便运算典型例题： 102×35=(100+2)×35 第八单元对称、平移和旋转 1、画图形的另一半： (1)找对称轴(2)找对应点(3)连成图形。 2、正三边形(等边三角形)有 3 条对称轴，正四边形(正方形)有 4 条对称轴，正五 边形有 5 条对称轴，……正 n 变形有 n 条对称轴。 3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。 (本 学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。 ) 4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方， (注意方向和角度)再连线。 (不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。 ) 第九单元倍数和因数 1、4×3=12，或 12÷3=4。那么 12 是 3 和 4 的倍数，3 和 4 是 12 的因数。 (倍数和因数 是相互存在的，不可以说 12 是倍数，或者说 3 是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁 的因数。 ) 2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如 18 的因数有：1、2、3、6、9、18。 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如： 18 的倍数有：18、36、54、72、90……(省略号非常重要) 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数(都是它本身) 。 5、是 2 的倍数的数叫做偶数。 (个位是 0、2、4、6、8 的数) 6、不是 2 的倍数的数叫做奇数。 (个位是 1、3、5、7、9 的数) 7、个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数，个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 8、既是 2 的倍数又是 5 的倍数个位上一定是 0。 (如：10、20、30、40……) 9、一个数各位上数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 (如：453 各位上数字的 和是 4+3+5=12，因为 12 是 3 的倍数，所以 453 也是 3 的倍数。 ) 10、一个数只有 1 和它本身两个因数的数叫素数。 (或质数)如：2、3、5、7、11、13、 17、19…… 的。 ) 11、一个数除了 1 和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6、8、9、 10…… 12、1 既不是素数也不是合数，因为 1 的因数只有 1 个：1 13、哥德巴赫猜想：任何大于 2 的偶数都是两个素数之和。20=3+17、40=11+2、8=3+ 5、10=3+7、12=5+7、14=3+11=7+7、30=23+7=13+17 14、100 以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 15、三个连续自然数(3、4、5) ，三个连续奇数(3、5、7) ，三个连续偶数(4、6、8) 的和都是 3 的倍数。 第十单元用计算器探索规律 1、积的变化规律： ①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。 ②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。 2、商的变化规律： 2 是素数中唯一的偶数。 (所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误 ①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数， 除外) (0 ，商不变。 (余数会变) ②被除数扩大(或缩小)几倍，除数不变，商也随之扩大(或缩小)几倍。 ③被除数不变，除数缩小几倍(0 除外) ，商反而扩大几倍。 第十二单元统计 1、折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。 折线统计图的制作步骤：①定点 第十三单元用字母表示数 1、用字母表示数的基本规律： 如果正方形的边长用 a 表示，周长用 C 表示，面积用 S 表示。那么：正方形的周长： C=a×4 正方形的面积：S=a×a。 a×4 或 4×a 通常可以写成 4?a 或 4a;a×a 可以写成 a?a，也可以写成 a2，读作“a 的 平方” 。如果是 a 与 1 相乘，就可以直接写成 a。 附：常用数量关系 正方形的面积=边长×边长 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 长方形的周长=(长+宽)×2 总价=单价×数量 路程=速度×时间 工总=工效×时间 (S=a×a=a2) (C=a×4=4a) (S=a×b=ab) C=(a+b)×2 数量=总价÷单价 时间=路程÷速度 时间=工总÷时间 单价=总价÷数量 速度=路程÷时间 工效=工总÷时间 ②写数据 ③连线 ④写日期 房间面积=每块地面砖面积×块数 块数=房间面积÷每块面积 相遇的路程=(甲速度+乙速度)×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间 相距的路程=(甲速度—乙速度)×时间=甲速度×时间—乙速度×时间
