周期函数是指在一定区间内具有重复性的函数。周期性可通过周期公式来描述，其形式如下：
f(x + T) = f(x)
其中，T代表函数的周期，f(x)表示函数在任意时刻x的取值。
要推导周期函数的周期公式，需要满足以下条件：
1. 函数f(x)必须在区间上具有有限的定义。
2. 函数f(x)在整个区间上必须是唯一的。
推导步骤如下：
1. 假设函数f(x)是一个周期为T的函数，则对于任意实数x，有：
f(x + T) = f(x)
2. 接下来，令u = x + T。将u代入上式中，得到：
f(u) = f(u - T)
3. 将u替换回x + T，得到：
f(x + T) = f(x)
4. 可见，上述两个等式是等价的，因此，我们可以将周期表示为任意常数k乘以T，即：
T = k * T
5. 简化上述表达式，消去T，得到：
k = 1
因此，周期函数的周期公式可以简化为：
f(x + T) = f(x)
其中，T为函数的周期。这个公式表明，在周期为T的函数中，当自变量x增加一个周期T时，函数值不变。
