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二项式定理特点(二项式定理通俗解释)

二项式定理特点(二项式定理通俗解释)

更新时间:2024-02-07 06:31:07

二项式定理特点

二项式定理展开的特点

项数:共有n+1项;

系数:依次为组合数Cn,Cn,Cn,Cn,…,Cn;

每一项的次数都是一样的,即为n次,展开式以a的降次幂排列,b的升次幂排列展开。

二项式定理的性质

二项式定理的系数具有对称性。在二项式展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等;将它们绘成图像f(x),图像关于x=n/2对称,即x=n/2为图像f(x)的对称轴;

二项式展开的中间项是二项式系数的最大值。当n为偶数时,中间项是第n/2+1项最大;当n为奇数时,中间项为两项,即为第(n+1)/2项和第(n+1)/2+1项的系数最大;

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