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柯西不等式的七种表达公式(柯西不等式公式一览表)

柯西不等式的七种表达公式(柯西不等式公式一览表)

更新时间:2024-01-17 20:05:55

柯西不等式的七种表达公式

1、二维形式:

(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

等号成立条件:ad=bc

2、三角形式:

√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]

等号成立条件:ad=bc

3、向量形式:

|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)

等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R)。

4、一般形式:

(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2

等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零。

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