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乘法巧算与速算技巧(数学乘法速算技巧)

乘法巧算与速算技巧(数学乘法速算技巧)

更新时间:2024-03-05 00:31:52

乘法巧算与速算技巧

1,乘法结合律

三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘,积不变。这叫做乘法结合律。

字母表示为:

(a·b)·c=a·(b·c)

2,乘法分配律

两个数的和(差)与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加(减),结果不变。这叫做乘法分配律。

字母表示为:

(a+b)×c=a×c+b×c

(a-b)×c=a×c-b×c

01

应用乘法结合律

(1)两数的乘积是整十、整百、整千的,要先结合在一起。为此,牢记下面这三个特殊的等式会给你的计算带来很有帮助:

5×2=10

25×4=100

125×8=1000

例1 计算 ①265×4×25

          ②125×2×8×25×5×4

  解:①式=265×(4×25)

                =265×100

                     =26500

         ②式=(125×8)×(25×4)×(5×2)

                =1000×100×10

                     =1000000

还有一些比较隐形的:

例 2  计算 ① 24×25

           ② 56×125

           ③ 125×5×32×5

  解:①式=6×(4×25)

                =6×100

                     =600

         ②式=7×8×125

                     =7×(8×125)

               =7×1000

                    =7000

        ③式=125×5×4×8×5

                    =(125×8)×(5×5×4)

                    =1000×100

                    =100000

像上面这种乘法,就需要有良好的数感,能灵活地对数字进行拆分和重组。可以先将一个因数进行分解,将分解出的一个因数和原来的数字结合在一起凑整先乘。一般是保留25或125这样的数字,将另外的数字进行分解。

02

应用乘法分配律

当一个算式是乘法和加减法的混合,并且两个乘法中有一个共同的因数时,我们考虑使用乘法分配律来让计算变得简便。

例3  计算① 238×64+238×36

               ②182×12+182×35+182×52+182

               ③358×56-258×56

  解:①式=238×(64+36)

                =238×100

                     =23800

         ②式=182×(12+35+52+1)

                = 182×100

                     =18200

(注意:原式中最后一项182可看成 182×1。所以任何数字都可以看成是一个乘1的乘法算式,这也算是1的妙用。)

               ③式=(358-258)×56

                      =100×56

                      =5600

下面是一些乘法分配律的“变种”。其中一个数字非常接近整百数,所以将这个数字改写成整百数加上或减去一个较小的数。

例4 计算① 237×101 

              ② 237×99

  解:①式=237×(100+1)

                     =237×100+237

               =23700+237

                     =23937

         ②式=237×(100-1)

                =23700-237

                     =23463

03

几种特殊因数的巧算

例5 一个数×10,数后添0;

  一个数×100,数后添00;

  一个数×1000,数后添000;

  以此类推。

  如:23×10=230

         23×100=2300

         23×1000=23000

例6 一个数×9,数后添0,再减此数;

  一个数×99,数后添00,再减此数;

  一个数×999,数后添000,再减此数;…

  以此类推。

  如:23×9=230-23=207

         23×99=2300-23=2277

         23×999=23000-23=22977

例7 一个偶数乘5,可以除以2添上0。

  如:6×5=30

         16×5=80

         116×5=580

例8  一个偶数乘15,“加半添0”。

       24×15

  =(24+12)×10

  =360

  因为

       24×15

  = 24×(10+5)

  =24×(10+10÷2)

   =24×10+24×10÷2(乘法分配律)

  =24×10+24÷2×10(带符号搬家)

  =(24+24÷2)×10(乘法分配律)

例9 一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”。

  如:2222×11=24442

注意向前一位进位即可。

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