1，乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。
字母表示为：
(a·b)·c=a·(b·c)
2，乘法分配律
两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（减），结果不变。这叫做乘法分配律。
字母表示为：
（a+b）×c=a×c+b×c
（a-b）×c=a×c-b×c
01
应用乘法结合律
（1）两数的乘积是整十、整百、整千的，要先结合在一起。为此，牢记下面这三个特殊的等式会给你的计算带来很有帮助：
5×2=10
25×4=100
125×8=1000
例1 计算 ①265×4×25
②125×2×8×25×5×4
解：①式=265×（4×25）
=265×100
＝26500
②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）
=1000×100×10
=1000000
还有一些比较隐形的:
例 2 计算 ① 24×25
② 56×125
③ 125×5×32×5
解：①式=6×（4×25）
=6×100
=600
②式=7×8×125
=7×（8×125）
=7×1000
=7000
③式=125×5×4×8×5
=（125×8）×（5×5×4）
=1000×100
=100000
像上面这种乘法，就需要有良好的数感，能灵活地对数字进行拆分和重组。可以先将一个因数进行分解，将分解出的一个因数和原来的数字结合在一起凑整先乘。一般是保留25或125这样的数字，将另外的数字进行分解。
02
应用乘法分配律
当一个算式是乘法和加减法的混合，并且两个乘法中有一个共同的因数时，我们考虑使用乘法分配律来让计算变得简便。
例3 计算① 238×64＋238×36
②182×12+182×35＋182×52+182
③358×56-258×56
解：①式=238×（64+36）
=238×100
=23800
②式=182×（12＋35＋52＋1）
＝ 182×100
＝18200
（注意：原式中最后一项182可看成 182×1。所以任何数字都可以看成是一个乘1的乘法算式，这也算是1的妙用。）
③式=（358-258）×56
=100×56
=5600
下面是一些乘法分配律的“变种”。其中一个数字非常接近整百数，所以将这个数字改写成整百数加上或减去一个较小的数。
例4 计算① 237×101
② 237×99
解：①式=237×（100＋1）
=237×100＋237
＝23700＋237
=23937
②式=237×（100-1）
=23700-237
=23463
03
几种特殊因数的巧算
例5 一个数×10，数后添0；
一个数×100，数后添00；
一个数×1000，数后添000；
以此类推。
如：23×10=230
23×100=2300
23×1000＝23000
例6 一个数×9，数后添0，再减此数；
一个数×99，数后添00，再减此数；
一个数×999，数后添000，再减此数；…
以此类推。
如：23×9＝230-23＝207
23×99＝2300－23＝2277
23×999＝23000-23=22977
例7 一个偶数乘5，可以除以2添上0。
如：6×5＝30
16×5＝80
116×5=580
例8 一个偶数乘15，“加半添0”。
24×15
＝（24+12）×10
＝360
因为
24×15
＝ 24×（10+5）
＝24×（10＋10÷2）
=24×10+24×10÷2（乘法分配律）
＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）
＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）
例9 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
如：2222×11＝24442
注意向前一位进位即可。
