当长方形的周长一定时,面积最大的情况是正方形。
证明:
假设这个长方形的长为 L,宽为 W,则周长 C=2(L+W)。由于周长一定,所以可以得到 L+W=C/2。现在要求长方形的面积:
S=L×W。
把 L+W=C/2 带入,则得到 L×(C/2-L)=S=-L^2+C/2×L,即
S=-L^2+C/2×L
这是一个关于 L 的二次函数,开口向下,最大值出现在 L=C/4 时,此时 W=C/4,即长方形是正方形。所以当长方形的周长一定时,面积最大的情况是正方形。
当长方形的周长一定时,面积最大的情况是正方形。
证明:
假设这个长方形的长为 L,宽为 W,则周长 C=2(L+W)。由于周长一定,所以可以得到 L+W=C/2。现在要求长方形的面积:
S=L×W。
把 L+W=C/2 带入,则得到 L×(C/2-L)=S=-L^2+C/2×L,即
S=-L^2+C/2×L
这是一个关于 L 的二次函数,开口向下,最大值出现在 L=C/4 时,此时 W=C/4,即长方形是正方形。所以当长方形的周长一定时,面积最大的情况是正方形。