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线性回归方程的b怎么求(线性回归方程中的b公式是怎么推导)

线性回归方程的b怎么求(线性回归方程中的b公式是怎么推导)

更新时间:2024-03-08 18:06:46

线性回归方程的b怎么求

线性回归方程的b的求法:

Y=aX+b

Q(a,b)=Σ[Yi-(aXi+b)]^2

∂Q/∂a= 2Σ[Yi-(aXi+b)](-Xi)=0

∂Q/∂b= 2Σ[Yi-(aXi+b)](-1)=0

整理后得到关于a、b的线性方程组:

Σ[XiYi-(aXi^2+bXi)]=0 -> aΣXi^2 + bΣXi = ΣXiYi (1)

Σ[Yi-aΣXi-bn]=0 -> aΣXi + bn = ΣYi (2)

式中:Xi、Yi为原始数据;n为数据个数(样本容量);Σ是求和符号.

对(1)、(2)两式都除以样本容量n,那么方程的各个系数就都具有明确的统计意义了:

ΣXi^2/n -- Xi 地均方值,记为:E(X^2)

ΣXi/n -- Xi 的平均值, 记为:E(X)

ΣXiYi/n -- XiYi乘积平均,记为:E(XY)

ΣYi/n -- Yi 的平均值, 记为:E(Y)

(1)、(2)变为:

a E(X^2) + b E(X) = E(XY) (3)

a E(X) + b n = E(Y) (4)

E(X^2),E(X),E(Y),E(XY)很容易算出来,代入(3)(4)就可以解出a、b来.

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