当前位置:首页>维修大全>综合>

函数严格单调性什么叫严格增函数 严格减函数(函数严格增加和单调增加的区别)

函数严格单调性什么叫严格增函数 严格减函数(函数严格增加和单调增加的区别)

更新时间:2024-01-09 13:41:47

函数严格单调性什么叫严格增函数 严格减函数

增函数和减函数统称为单调函数,严格增函数和严格减函数统称为严格单调函数。

中文名

严格单调函数

外文名

strictly monotonic function

定义性质定理TA说

定义

 为定义在

 上的函数.。 若对于任何

 ,当

 时,总有

(i)

 ,则称

 为

 上的增函数,特别当成立严格不等式

 时,称

 为

 上的严格增函数;

(ii)

 ,则称

 为

 上的减函数,特别当成立严格不等式

 时,称

 为

 上的严格减函数;

增函数和减函数统称为单调函数,严格增函数和严格减函数统称为严格单调函数[1]。

性质

严格单调函数的图像与任意平行于

 轴的直线至多有一个交点,这一特性保证了它必定具有反函数。

定理

定理 1

 ,

 为严格增(减)函数,则

 必有反函数

 ,且

 在其定义域

 上也是严格增(减)函数。

定理 2

在区间 

上可导,则

 在

上递增(减)的充要条件是

更多栏目