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三角形面积公式正弦余弦定理(三角形的面积公式)

三角形面积公式正弦余弦定理(三角形的面积公式)

更新时间:2024-02-15 22:46:19

三角形面积公式正弦余弦定理

设△ABC,正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC,

已知∠B,AB=c,BC=a,求△ABC面积。

S=1/2·acsinB。

推导过程:

正弦定理:过A作AD⊥BC交BC于D,

过B作BE⊥AC交AC于E,

过C作CF⊥AB交AB于F,

有AD=csinB,

及AD=bsinC,

∴csinB=bsinC,

得b/sinB=c/sinC,

同理:a/sinA=b/sinB=c/sinC。

三角形面积:S=1/2·AD·BC,

其中AD=csinB,BC=a,

∴S=1/2·acsinB。

同样:S=1/2·absinC,

S=1/2·bcsinA。

三角形面积=邻边×邻边×2邻边夹角的正弦

S=1/2absinC

S=1/2acsinB

S=1/2bcsinA

扩展资料:

正弦定理:

a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R

其中:R 为三角形外接圆半径,A、B和C分别为∠A、∠B 和∠C的度数,a、b、c分别为∠A、∠B 和∠C的对边长度。

余弦定理:

a^2 = b^2 + c^2 – 2bc * cos A

b^2 = a^2 + c^2 – 2ac * cos B

c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos C

其中: A、B和C分别为∠A、∠B 和∠C的度数,a、b、c分别为∠A、∠B 和∠C的对边长度。

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