摇一摇热水变温水的杯子，其原理主要是基于热量的传递。
当热水被倒入杯中后，水分子开始运动，形成了热水层和冷水层。由于热水比冷水密度小，因此热水会上升至顶部，冷水会下沉到底部，形成自然对流的过程。这个过程会使得热量从热水层传递到冷水层，从而使得整个水体的温度逐渐均匀。
当我们摇晃杯子时，会加剧水分子运动，加速热量传递。这使得热水层和冷水层的交界面积增大，热量的传递速度也会更快。同时，摇晃还会使热水层和冷水层的位置不断变化，从而使得整个水体的温度更加均匀。
此外，有些摇一摇变温杯还采用食品级不锈钢夹层，其中贮存了一种微米级的传热材料。这种材料会随着温度的变化发生可逆的固液转换，从而快速传递或储存热量。当水温高于55度时，传热材料能够快速把热量传导到杯壁并贮存起来，使水温降到55度左右；当水温低于55度时，传热材料会缓慢释放热量，使得水温升高。
综上所述，摇一摇热水变温水的杯子原理主要基于热量的传递和转换，以及传热材料的物理变化。
