网鞋上的陈旧顽固油渍可以尝试以下方法去除：
1. 用洗洁精去除：将洗洁精倒在油渍处，用刷子刷洗，再用清水冲洗干净。
2. 用汽油去除：将汽油倒在油渍处，用刷子刷洗，再用清水冲洗干净。
3. 用酒精去除：将酒精倒在油渍处，用刷子刷洗，再用清水冲洗干净。
4. 用牙膏去除：将牙膏涂在油渍处，用刷子刷洗，再用清水冲洗干净。
5. 用白醋去除：将白醋倒在油渍处，用刷子刷洗，再用清水冲洗干净。
需要注意的是，不同的鞋子材质可能需要不同的处理方法，建议在处理前先了解鞋子的材质和洗涤说明，以免损坏鞋子。同时，处理顽固油渍时需要耐心和细心，多次尝试可能会有更好的效果。
