∫tanxdx
=∫sinx/cosx dx
=∫1/cosx d(-cosx)
因为∫sinxdx=-cosx（sinx的不定积分）
所以sinxdx=d(-cosx)
=-∫1/cosx d(cosx)（换元积分法）
令u=cosx,du=d(cosx)
=-∫1/u du=-ln|u|+C
=-ln|cosx|+C

扩展资料：
在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F ，即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
注意：全体原函数之间只差任意常数C，所以求不定积分时，求出原函数后还需要加上一个常数C，很多初学者在学习不定积分时容易漏掉常数C。
