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奥数数三角形个数图解(数三角形个数的方法奥数)

奥数数三角形个数图解(数三角形个数的方法奥数)

更新时间:2024-01-30 19:25:30

奥数数三角形个数图解

1、将一个角分成若干个角的问题 这个问题可以看出是一篇排列组合问题,设这个交分割后所有的边数是n,任意两条边都可以组成一个角,所以可以得到角数=C(n,2)=n!/(2!(n-2)!)=n(n-1)/2。 所以可以得到一个普适性的公式,角数=n(n-1)/2,其中n是分割后总得边数。

2、将一个三角形分成若干个的问题 a、只分三角其中的一个角 这种分割方式和角的分割方式一样,同样可以看作一个排列组合问题,三角形的个数等于所分角的个数,等于n(n-1)/2。

b、分三角形中的两个角。 由三角形的定义可知,确定了三角的一个角以及该角的对边,这个三角就可以确定。由此可以看出可以出这仍然是角数量的排列组合问题,只是加上了边。 由下图可以看出,角A被分成n条边也就是(n-1)个小角,角B被分成m条边也就是(m-1)个小角.被分d 角A中,每个角对应的边数是(m-1)条。所以,以角A为顶点的三角形数量是: n(n-1)/2 x (m-1)=n(n-1) (m-1)/2 同理,以角B为顶点的三角形数量是mm-1) (n-1)/2。 所以可以得到总得三角形数量是 n(n-1) (m-1)/2+m(m-1) (n-1)/2-1 ,其中n,m是被分角的边数,减1是因为两个角计算三角形个数时,都计算了最大的三角形,因此要减1 。

c、三角形三个角都被分。 这种情况按照b情况内的方法进行计算,区别在于每个角对应的边数不同。例如角A对应的边数是(m-1)+(q-1),q是角C被分角后边的个数。按照b情况内计算方法计算,三角形的数量是 n(n-1) (m-1)(q-1)/2+m(m-1) (n-1)(q-1)/2+q(q-1) (n-1)(m-1)/2-2

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