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一次函数动态知识点(一次函数全部知识点总结)

一次函数动态知识点(一次函数全部知识点总结)

更新时间:2023-12-23 05:53:05

一次函数动态知识点

知识点1 一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.

知识点2 函数的图象

由于两点确定一条直线,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点,直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.

画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可.

知识点3一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质

知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质

(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;

(2)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

(3)当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.

知识点5 点P(x0,y0)与直线y=kx+b的图象的关系

(1)如果点P(x0,y0)在直线y=kx+b的图象上,那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;

(2)如果x0,y0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x0,y0为坐标的点P(1,2)必在函数的图象上.

例如:点P(1,2)满足直线y=x+1,即x=1时,y=2,则点P(1,2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2,1)不满足解析式y=x+1,因为当x=2时,y=3,所以点P′(2,1)不在直线y=x+l的图象上.

知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件

(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.

(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.

知识点7 待定系数法

先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如:函数y=kx+b中,k,b就是待定系数.

知识点8 用待定系数法 确定一次函数表达式一般步骤

(1)设函数表达式为y=kx+b;

(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);

(3)求出k与b的值,得到函数表达式.

思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.

知识规律小结 (1)常数k,b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.

①当b>0时,直线与y轴的正半轴相交;

当b=0时,直线经过原点;

当b﹤0时,直线与y轴的负半轴相交.

②当k,b异号时,直线与x轴正半轴相交;

当b=0时,直线经过原点;

当k,b同号时,直线与x轴负半轴相交.

③当k>O,b>O时,图象经过第一、二、三象限;

当k>0,b=0时,图象经过第一、三象限;

当b>O,b<O时,图象经过第一、三、四象限;

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