切比雪夫多项式及其证明方法（切比雪夫不等式的证明方法）

切比雪夫多项式是一类具有特殊性质的多项式，用于逼近函数。它们的定义是T_n(x) = cos(n * arccos(x))，其中n为非负整数。切比雪夫多项式具有最小的最大偏差性质，即在[-1,1]区间上，T_n(x)的最大偏差为1/n。证明方法主要有两种：一种是使用三角函数的性质和数学归纳法，另一种是利用切比雪夫多项式的递推关系和归纳法。这些证明方法都可以通过数学推导和严格的数学推理来证明切比雪夫多项式的性质。