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海伦公式是如何推导出来的(海伦公式最简单的推导过程)

海伦公式是如何推导出来的(海伦公式最简单的推导过程)

更新时间:2024-01-10 04:59:17

海伦公式是如何推导出来的

推导:

若ΔABC的三边长为a.b.c.则

SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4

证明:设边c上的高为 h.则有

√(a^2-h^2)+√(b^2-h^2)=c

√(a^2-h^2)=c-√(b^2-h^2)

两边平方.化简得:

2c√(b^2-h^2)=b^2+c^2-a^2

两边平方.化简得:

h=√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))

SΔABC=ch/2

=c√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))/2

仔细化简一下.得:

SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4。

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