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不等式齐次化原理(基本不等式齐次法)

不等式齐次化原理(基本不等式齐次法)

更新时间:2023-12-21 06:20:34

不等式齐次化原理

所谓齐次性,应该满足以下条件:

(1)各变量的指数都是整数

(2)函数式中,每一项各变量的指数之和都相等。

这个设法的原因是,假设a+b+c=s

由于分式的齐次性,(a,b,c)可转变为(a/s,b/s,c/s),(分母的s由于齐次都可以消去)

这样即证明新的三元(a/s,b/s,c/s)不等式,且满足a/s+b/s+c/s=1

而事实上只要满足齐次性,可以设任何的轮换齐次式子为一常数

比如说:设ab+bc+ca=1 设abc=1 甚至设ba^2+cb^2+ac^2=1都没有问题

(只能设一种!)

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