是可以的，函授大专也是属于国民教育系列的，但是属于成人教育的。国家是承认的。理论上是可以考编制的，以前有很多老师都是通过函授提高自己学历和专业知识的。只是说现在有些政策是地方制定的，地方不一样，政策有的也不一样。
首先需要报考教师资格证，通过以后报考符合自身条件的教师招聘岗位即可。
满足教师资格考试报名条件：
1、最低学历要求为大专及以上学历；
2、就读于成人教育（自学考试、电大、夜大学、函授）、网络教育的人员须毕业并取得国民教育系列学历后申请认定教师资格。
3、例如如果已经取得了夜大专科的毕业证，可以在户口所在地或个人档案所在地报考小学教师资格。
教师资格证全国统考后，多数省市区对考小学教师资格证的非师范类专业考生确定的学历条件是具有国家承认的专科学历，但并没有规定这个专科学历是全日制的还是非全日制的，因此，函授专科毕业生可以报考小学教师资格证。
学历要求
1、取得幼儿园教师资格，应当具备幼儿师范学校毕业及其以上学历；
2、取得小学教师资格，应当具备大学专科毕业及其以上学历；
3、取得初级中学教师、初级职业学校文化、专业课教师资格，应当具备高等师范专科学校或者其他大学本科毕业及其以上学历；
4、取得高级中学教师资格和中等专业学校、技工学校、职业高中文化课、专业课教师资格，应当具备高等师范院校本科或者其他大学本科毕业及其以上学历；取得中等专业学校、技工学校和职业高中学生实习指导教师资格应当具备大学专科及其以上学历，同时还应具备相当于助理工程师以上专业技术资格或中级以上工人技术等级；
5、取得高等学校教师资格，应当具备研究生（本科教师）或者大学本科毕业（专科教师）及以上学历；
6、取得成人教育教师资格，应当按照成人教育的层次、类别，分别具备高等、中等学校毕业及其以上学历。
