以下是初中数学求最大最小值的十种方法：
1. 导数法：根据函数导数的符号变化，求得其最值点和最值。
2. 平均值不等式：对于一组非负实数，它们的算术平均数大于等于它们的几何平均数，从而可以推出最大最小值。
3. 定比分点法：通过给定一条线段上的两个点和一个比值，可以求出在该线段上的定比分点。
4. 代数法：对于一些可以表示成代数形式的问题，可以利用代数运算求得最大最小值。
5. 图像法：画出函数图像，找到最大最小点。
6. 高斯消元法：将一个线性方程组转化为行阶梯矩阵，从而求出系数矩阵的秩，最终得到最大最小值。
7. 拉格朗日乘数法：用于求解带有约束条件的最值问题。
8. 极值点法：通过求取函数的极值点来确定函数的最大最小值。
9. 对称性法：通过函数的对称性特征，可以推断出其最大最小值。
10. 反证法：假设某一点不是最值点，通过推导可以得出矛盾，从而可以证明该点是最值点。
以上是初中数学求最大最小值的十种方法，其中导数法和平均值不等式是较为常用的方法。
